Gut Wie Findet, Die Dritte Seite Eines Dreiecks
Wie Findet Man Die Dritte Seite Eines Dreiecks

Gut Wie Findet, Die Dritte Seite Eines Dreiecks - Die höhen der katheter h a {displaystyle h_ {a}} und h b {displaystyle h_ {b}} sind immer die alternativen katheter b {displaystyle b} und a {displaystyle a} im einzigartigen fall des richtigen dreiecks. Der höhenschnittpunkt liegt am punkt c {displaystyle c}. Der umkreismittelpunkt des umfangs liegt in der mitte der hypotenuse m {displaystyle m}. Der schwerpunkt liegt im dreieck auf der geraden zwischen dem vertikalen schnittpunkt und dem mittelpunkt des umfangs. Siehe auch superpunkte innerhalb des dreiecks.

Wenn man vom alltäglichen euklidischen raum zu standardisierten skalarprodukträumen abstrahiert, dh vektorflächen mit einem skalarprodukt, dann gilt die folgende behauptung: wenn zwei vektoren u {displaystyle u} und v {displaystyle v} zueinander orthogonal sind, dann gilt ihre skalarprodukt ist ⟨u, v⟩ = 0 {displaystyle langle u, v rangle = 0}, dann wegen der linearität des skalarprodukts.

Schon auf einer babylonischen keilschrifttafel, die auf die zeit der hammurabi-dynastie datiert ist (ca. 1829 bis ca. 1530 v. Chr.), Gibt es einen geometrischen problemlöser, in dem der satz für die längenberechnung (im sexagesimalsystem) verwendet wird:.

Der satz ist bekannt als nach pythagoras von samos, der der erste wurde, der einen mathematischen beweis dafür beobachtet hat, der in der forschung strittig ist. Die deklaration des satzes wird schon lange vor der zeit des pythagoras in babylon und indien anerkannt, aber es gibt auch keinen beweis dafür, dass sie dort beweise hatten.

Der ausdruck wurde im historischen china als ein satz von gougu (勾股定理) bekannt. In der schrift zhoubi suanjing ("arithmetische konvention der zhou gnomon"), die ungefähr aus dem 1. Jahrhundert v. Chr. Stammt. [6] kommt mit der so genannten "hypotenuse determin" (xian-tu) [7] dort unter verwendung des beispiels des rechtwinkligen dreiecks (gougu) mit den seiten drei, vier und fünf als beweis für die theorie. [8] es wird auch in jiu zhang suanshu ("neun bücher der mathematik annäherung", 1. Jahrhundert werbung), die klassischen mathematischen gemälde von china mit einer sammlung von 263 ausgaben, ihre antworten und die antworten verwendet. Liu hui (3. Jahrhundert n. Chr.) Wurde wahrscheinlich in seiner bemerkung zu den "9 büchern" innerhalb des 9. Konkurses ein zerbstungsweis. Mit anderen worten besagt der satz des pythagoras, dass die summe der bereiche der zwei quadrate über dem katheter gleich der nähe des rechtecks ​​über der hypotenuse ist. Daraus folgt das katheten- und das heights-theorem (siehe dazu auch die satzorganisation von pythagoras).